Aussagenlogik, Prädikatenlogik, modale Logik, Zeitlogik und mehrwertige Logik.
Sowohl ein Philosophiebuch der Logik als auch ein Mathematikbuch der Logik, auf systematische Weise geordnet. Grundgesetze und Methoden der Logik finden nicht nur Anwendung in der Mathematik und Philosophie, sondern außerdem auch in vielen anderen Wissenschaften. Das Buch Grundgesetze und Methoden der Logik umfasst
begrifflich relevante Punkte (dazu gehören z. B. Aussagen, Begriffe, Definitionen, Urteile, Schlüsse),
axiomatisch relevante Punkte (dazu gehören z. B. Tautologien, notwendige Wahrheiten, absolut erste Wahrheiten, der Satz von allem und keinem),
methodisch relevante Punkte (dazu gehören z. B. die Wahrheitstafelmethode, das Zirkelfehlerprinzip, mehrere Substitutionsprinzipien, der Schluss auf die beste Erklärung).
Bei allen logischen Gesetzen und Methoden, die neben der logischen Bedeutung auch eine ontologische Bedeutung haben werden beide Bedeutungen angegeben. Im Text sind zahlreiche Zitate von Philosophen integriert, die die Tragweite und die Historie der logischen Grundgesetze beschreiben. Zu allen Grundgesetzen und Methoden sind Beispiele und Anwendungen angeführt. Insgesamt sind in diesem Buch über 100 Grundgesetze (Prinzipien) der Logik auf ausführliche Weise zusammengestellt.
Belegstellen von folgenden Philosophen
Al-Farabi · Albert · Albertus Magnus · Anselm von Canterbury · Aristoteles · Bacon · Baumgarten · Bolzano · Carnap · Cicero · Davidson · Descartes · Einstein · Epikur · Euklid · Frege · Giordano Bruno · Hegel · Heidegger · Hume · Kant · Kripke · Leibniz · Locke · Lotze · Lukrez · Mach · Mill · Moore · Nikolaus von Kues · Ockham · Parmenides · Pascal · Peirce · Platon · Plotin · Poincaré · Popper · Quine · Russell · Schlick · Sextus Empiricus · Spinoza · Theophrast · Thomas von Aquin · Whitehead · Wittgenstein · Wolff · Wright · Wundt · u. a.
Bezug zu folgenden Mathematikern und Logikern
Archimedes · Bochenski · Bolzano · Cantor · Carnap · Copi · Dedekind · Dirichlet · Euklid · Euler- Fibonacci · Frege · Gödel · Grandi · Laplace · Leibniz · Lotze · Mates · Nikolaus von Kues · Pascal · Peano · Prior · Quine · Russell · Tarski · Whitehead · Wittgenstein · u. a.
Beispiele von Themen des Buches
Logik, Metaphysik der Logik, Philosophie der Logik, Erkenntnistheorie zur Logik
Aussagen- und Prädikatenlogik (Aristoteles, Frege, Wittgenstein)
Mathematische Logik und Philosophische Logik
Seinsgesetze und logische Gesetze
Logische Bedeutungen und Ontologische Bedeutungen
Modalitäten von Sein und Logik
Archimedische Punkte und Agrippa Trilemma
Axiome des Euklid
Substitutionsprinzipien
Wahrheit und Rechtheit
Verstandes- und Vernunftschlüsse
Empirische Schlüsse (Induktion und Analogie, etc.)
Syntaktisches und Semantisches
Modallogik, Glaubenslogik, Gebots- und Sollenslogik, Zeitlogik
Eigenschaften von Systemen und Theorien
Existenz- und Universalsätze auf logischer Eben und Seinsebene.
Unendlichkeit und Regress
Wahrscheinlichkeit und Kontinuität
Beweisführung, Definierbarkeit und Intersubjektivität
Verifizierbarkeit und Falsifizierbarkeit
Zirkelfehler und petitio principii
Extension und Intension von Begriffen, Begriffsanalyse und Begriffskonflikte
Apagoge, Abduktion und Syllogismen
Wahrheitsübertragung und Wahrheitstafeln, Unterscheidung von Wahrheiten
Ökonomie der Logik (Ockham)
Fragen, die das Buch beantwortet
Was ist ein Widerspruch?
Was bedeutet Wahrscheinlichkeit?
Was ist eine empirische Verallgemeinerung?
Was ist logische und ontologische Wahrheit?
Was bedeutet Falsifikation?
Warum funktioniert der Modus Ponens?
Wie funktioniert das Schubfachprinzip?
Warum führen illegitime Gesamtheiten zu Paradoxien?
Was ist ein Urteil?
Was bedeutet eine hypothetische Abschwächung?
Was ist ein Syllogismus?
Was besagt der Satz von allem und keinem?
Was bedeutet Unendlichkeit?
Was ist ein Analogieschluss?
Wie sehen zeitliche Modalitäten aus?
Wie funktioniert ein Schluss auf die beste Erklärung? u. v. a.
Philosophische Logik: Unterschiede und Zusammenhänge zwischen Mathematik, Logik und Philosophie
Man kann sich fragen, wie sich Mathematik, Logik und Philosophie unterscheiden, aber auch, was sie gemeinsam haben. Die Unterschiede beruhen einerseits natürlich auf den Gegenständen, die in beiden Disziplinen zu Grunde liegen. Andererseits gibt es jedoch auch Unterschiede im Vernunftgebrauch, d. h., man hat wesentliche Unterschiede zwischen mathematischer Vernunfterkenntnis und philosophischer Vernunfterkenntnis hinsichtlich der jeweiligen Methodik. Darüber hinaus unterscheiden sich mathematische und logische Begriffe von den philosophischen Begriffen durch ihre größere Präzision und Einheitlichkeit. Der Mathematik, Logik und Philosophie gemeinsam ist die Vernunfterkenntnis. Mathematische Logik und Philosophische Logik haben sehr viel gemeinsam:
Sowohl die Mathematik als auch die Philosophie bedienen sich der Vernunfterkenntnis.
Philosophische Logik und Mathematische Logik bedienen sich der analytischen Methode und der Deduktion.
Es gibt Unterschiede in den Gegenständen der Mathematik und der Philosophie. Der mathematische Bereich ist konzentriert auf Quantität und Relation, der philosophische Bereich umfasst auch Qualität. Der logische Bereich beinhaltet viele Gemeinsamkeiten zwischen Mathematik und Philosophie. Die Philosophische Logik umfasst zusätzliche empirische Schlussweisen, im Gegensatz zur Mathematischen Logik.
Die mathematische Begrifflichkeit ist einheitlich und präzise und hängt nicht vom Mathematiker ab, die philosophische Begrifflichkeit ist uneinheitlich und weniger präzise und hängt vom Philosophen ab.
Mathematische Vernunfterkenntnis ist intuitiv und diskursiv, die philosophische Vernunfterkenntnis ist fast ausschließlich diskursiv.
Mathematische Vernunfterkenntnis konstruiert, veranschaulicht und symbolisiert ihre Begriffe (Kreis, Quadrat, Unendlichkeit, Konvergenz, Stetigkeit, etc.); philosophische Vernunfterkenntnis geschieht eher mit reinen Begriffen ohne einen direkten Bezug zur Anschauung (Existenz, Ursache, Sein, Werden, etc.).
Mathematische Vernunfterkenntnis erschließt notwendige Wahrheiten, mathematische Beweise geschehen mit Notwendigkeit. Philosophische Vernunfterkenntnis benutzt auch empirische Schlussweisen wie Induktion und Analogie und muss unterscheiden zwischen allen Modalitäten.
Weiterführende Literatur: Kant - Kritik der reinen Vernunft B 741- B 766
